Свертка дельта-функции
Дельта-функция описывается так — везде она равна нулю,
а в нуле — бесконечности. Её придумал Поль Дирак для описания точечных величин. Это так называемая обобщенная функция — линейный функционал на некотором функциональном пространстве, но не суть. Свертка дельта-функции, то есть преобразование Фурье (обозначается крышечкой вверху),
равна единице после нормировки.
Еще одна формула Эйлера
Число вершин выпуклого многогранника (В), число ребер (Р) и число граней (Г) оказывается связаны такой формулой В-Р+Г=2. Леонард Эйлер доказал это в 1750 г. Огюстен Коши дал более строгое доказательство в 1811 г. А вот в 1812 г. Симон Люилье показал пример невыпуклого многогранника, для которого эта формула неверна. Оказывается она верна для многогранников топологически эквивалентных сфере.
Поль Дирак развлекается
Эту формулу тоже придумал известный физик. Собственно задача состоит в том, чтобы представить любое натуральное число при помощи трех двоек. Решение такое - для любого числа N нужно поставить N радикалов.
Интеграл по контуру в комплексной плоскости
Считаем нули в знаменателе.
